二次函数图象性质及解析式教学设计

1.二次函数的图象性质

复习总结

根据上节课的二次函数图象性质的学习，总结二次函数系数与图象的关系。

例1通过函数图象，应用二次函数的图象解决具体问题，（1）根据二次函数的图象开口方向大小，比较二次函数二次项系数a的大小；（2）依据二次函数过特殊点，确定参数值。

例2主要通过函数图象和表格表示，分析二次函数基本性质，掌握二次函数不同表示形式，培养学生学好数学语言以及数学转化思想。

2.二次函数的“四点一线”

二次函数的四点一线就是二次函数图象与坐标轴的交点，对称轴及顶点。因为二次函数的对称性、单调性、最值是主要性质。对称轴联系二次函数的对称性、单调性，顶点联系二次函数的最值。另外数形结合是研究二次函数重要方法，通过“四点一线”的掌握，能够顺利绘制二次函数草图，便于分析问题与解决问题。所以二次函数的四点一线，提高较高的学习位置。

例3的设置目的是认识二次函数的“四点一线”，并且能够求解“四点一线”，实践根据“四点一线”，绘制二次函数图象，分析二次函数性质，培养数形结合能力。

例4主要训练二次函数图象的对称性，通过已知条件和数据，确定二次函数的对称轴，再根据对称性解决问题。明确解决问题的主要抓手在二次函数的对称轴，加深学生对于二次函数对称性的理解。

例5主要是通过数形结合，确定二次函数对称轴，依据二次函数的单调性和对称性，比较函数值的大小。对于二次函数问题，要求学生能够独立绘制函数图象草图的能力，结合图象和性质，解决问题。

对于函数值比较大小问题，总结为：a＞0，点到对称轴距离越大，则函数值越大，a＜0，点到对称轴距离越大，则函数值越小。

3.待定系数法求函数解析式

求解二次函数解析式的方法是待定系数法，首先了解二次函数三种基本形式。根据已知条件和数据，进行求解解析式。

二次函数三种表示形式，各有各自的特点，牢记基本形式和特征。

例6通过不同条件和数据，满足多种方法求解解析式，选取合适的基本形式，可以简便运算。

总结：

教学结构图

1.总结二次函数系数与图象关系，通过例题进一步巩固函数图象与性质；

2.通过数形结合思想，进一步提炼二次函数的重要性质——“四点一线”，培养学生数形结合能力和问题解决能力；

3.熟练掌握待定系数法，选择合适的方法求解二次函数解析式。